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2022년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2022년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 정적분의 활용 · 수열의 극한 · 여러 가지 미분법

📅 2022 · 22.10 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

첫째항이 $1$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3n+1}$의 값은?

① $\frac{2}{3}$

② 1

③ $\frac{4}{3}$

④ $\frac{5}{3}$

⑤ 2

정답 ① · 해설

Step 1. 일반항 구하기

$a_n=1+2(n-1)=2n-1$이다.

Step 2. 극한 계산하기

$\lim_{n\to\infty}\frac{2n-1}{3n+1}=\frac{2}{3}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한과 미분계수하

미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여
$$\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{\ln(1+3x)}=2$$
일 때, $f'(0)$의 값은?

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ③ · 해설

Step 1. 식 변형하기

$\frac{f(x)-f(0)}{\ln(1+3x)}=\frac{f(x)-f(0)}{x}\times\frac{3x}{\ln(1+3x)}\times\frac{1}{3}$이다.

Step 2. 극한값 비교하기

$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+3x)}{3x}=1$이므로 극한값은 $\frac{f'(0)}{3}=2$, $f'(0)=6$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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