2022년 3월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2022년 3월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수 · 등차수열과 등비수열
📅 2022 · 22.3 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$(3\sqrt3)^{\frac13}\times3^{\frac32}$의 값은?
① $1$
② $\sqrt3$
③ $3$
④ $3\sqrt3$
⑤ $9$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 밑을 3으로 통일
$3\sqrt3=3^{\frac32}$이므로 $(3\sqrt3)^{\frac13}=3^{\frac12}$이다.
Step 2. 지수법칙
$3^{\frac12}\times3^{\frac32}=3^2=9$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번미분계수와 도함수도함수하
함수 $f(x)=x^3+2x^2+3x+4$에 대하여 $f'(-1)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$f'(x)=3x^2+4x+3$이다.
Step 2. 대입
$f'(-1)=3-4+3=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 도함수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한과 우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율과 미분계수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 정적분의 활용 | 곡선과 접선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 삼각함수의 그래프 | 코사인함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 합성함수의 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 그래프와 넓이 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 수열의 합 | 여러 가지 수열의 합 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 부등식에의 활용 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 서술형 |