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2022년 7월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설

2022년 7월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 부정적분과 정적분 · 지수와 로그 · 함수의 극한 · 수열의 합

📅 2022 · 22.7 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

부정적분과 정적분 4 지수와 로그 3 함수의 극한 2 수열의 합 2 도함수의 활용 2 등차수열과 등비수열 1 미분계수와 도함수 1 함수의 연속 1 삼각함수 1 수학적 귀납법 1 삼각함수의 그래프 1 지수함수와 로그함수 1 사인법칙과 코사인법칙 1 정적분의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$3^{2\sqrt{2}}\times 9^{1-\sqrt{2}}$의 값은?

① $\frac{1}{9}$

② $\frac{1}{3}$

③ $1$

④ $3$

⑤ $9$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 밑을 3으로 통일하기

$9^{1-\sqrt{2}}=3^{2-2\sqrt{2}}$이다.

Step 2. 지수법칙 적용하기

$3^{2\sqrt{2}}\times 3^{2-2\sqrt{2}}=3^{2}=9$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번등차수열과 등비수열등비수열의 일반항하

등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_2=\frac{1}{2}$, $a_3=1$일 때, $a_5$의 값은?

① $2$

② $4$

③ $6$

④ $8$

⑤ $10$

정답 ② · 해설

Step 1. 공비 구하기

공비를 $r$라 하면 $r=\frac{a_3}{a_2}=2$이다.

Step 2. $a_5$ 구하기

$a_5=a_3\times r^2=1\times 4=4$

따라서 정답은 ②이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	등차수열과 등비수열	등비수열의 일반항	하	객관식
3번	미분계수와 도함수	미분계수	하	객관식
4번	함수의 극한	그래프와 극한	하	객관식
5번	함수의 연속	구간별 함수의 연속	하	객관식
6번	삼각함수	삼각함수의 성질	하	객관식
7번	수학적 귀납법	귀납적으로 정의된 수열	중	객관식
8번	함수의 극한	극한을 이용한 다항함수 결정	중	객관식
9번	부정적분과 정적분	정적분과 미분의 관계	중	객관식
10번	삼각함수의 그래프	사인함수 그래프의 대칭성	중	객관식
11번	지수함수와 로그함수	로그함수의 그래프와 직선	상	객관식
12번	수열의 합	수열의 합과 일반항의 관계	상	객관식
13번	도함수의 활용	삼차함수의 극대·극소와 방정식의 실근	상	객관식
14번	사인법칙과 코사인법칙	원에 내접하는 사각형과 코사인법칙	상	객관식
15번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수의 미분가능성	중	객관식
16번	지수와 로그	로그의 밑 변환	하	서술형
17번	부정적분과 정적분	부정적분	하	서술형
18번	정적분의 활용	속도와 위치	하	서술형
19번	지수와 로그	거듭제곱근	중	서술형
20번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수와 극값	상	서술형
21번	수열의 합	수열의 합과 일반항	상	서술형
22번	도함수의 활용	절댓값 함수와 접선, 그래프의 개형	중	서술형

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