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2022년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2022년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선과 직선 · 공간도형 · 이차곡선

📅 2022 · 22.7 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 평행하

두 벡터 $\vec{a}=(2m-1,\ 3m+1)$, $\vec{b}=(3,\ 12)$가 서로 평행할 때, 실수 $m$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. 평행 조건 세우기

$\vec{a}=k\vec{b}$이므로 $2m-1=3k$, $3m+1=12k$이다.

Step 2. 연립하기

$4(2m-1)=3m+1$에서 $5m=5$, $m=1$

따라서 정답은 ①이다.

24번이차곡선과 직선포물선의 접선하

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(9,6)$에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 $(a,b)$일 때, $a+b$의 값은?

① $\frac{7}{6}$

② $\frac{4}{3}$

③ $\frac{3}{2}$

④ $\frac{5}{3}$

⑤ $\frac{11}{6}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 접선의 방정식 구하기

점 $(9,6)$에서의 접선은 $6y=2(x+9)$이다.

Step 2. 준선과의 교점 구하기

준선은 $x=-1$이므로 $a=-1$이고, 대입하면 $6b=16$, $b=\frac{8}{3}$이다. $a+b=\frac{5}{3}$

따라서 정답은 ④이다.

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