2022 서울로봇고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
서울로봇고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(25문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 25문항 (객관식 25 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식의 덧셈하
다음 다항식을 계산하면?
$(3a^2-6ab+2b^2)+(2a^2-3ab-4b^2)$
① $5a^2-3ab-2b^2$
② $5a^2+3ab-2b^2$
③ $5a^2-9ab+2b^2$
④ $5a^2-9ab-2b^2$
⑤ $5a^2+9ab-2b^2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
괄호를 풀고 문자와 차수가 같은 항끼리 모으면
$(3a^2+2a^2)+(-6ab-3ab)+(2b^2-4b^2)$이다.
Step 2. 계수 계산하기
$a^2$의 계수는 $3+2=5$, $ab$의 계수는 $-6-3=-9$, $b^2$의 계수는 $2-4=-2$이므로 $5a^2-9ab-2b^2$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번다항식의 연산다항식 덧셈중
다음 세 다항식 $A, B, C$에 대하여 $A+B+C$를 계산하면?
$A+B=3x^2-2xy$
$B+C=-2x^2+5xy+3y^2$
$C+A=x^2+3xy-y^2$
① $-x^2-2xy+y^2$
② $-x^2+3xy+y^2$
③ $x^2+2xy-2y^2$
④ $x^2+3xy-y^2$
⑤ $x^2+3xy+y^2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 세 식을 변끼리 더하기
$A,B,C$가 각각 두 번씩 더해지도록 세 식을 모두 더하면
$2(A+B+C)=(3-2+1)x^2+(-2+5+3)xy+(3-1)y^2=2x^2+6xy+2y^2$이다.
Step 2. $A+B+C$ 구하기
양변을 $2$로 나누면 $A+B+C=x^2+3xy+y^2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식의 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 항등식 미정계수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 다항식 나눗셈 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 조립제법 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 나눗셈 등식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 인수분해 | 복이차식 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 인수분해 | 인수분해 계산 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 뜻 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 사칙연산 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레근 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 허근 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 범위 인수분해 | 하 | 객관식 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | 근의 대입 | 중 | 객관식 |
| 23번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 오독 | 중 | 객관식 |
| 24번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 상 | 객관식 |
| 25번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 경우의 수 | 중 | 객관식 |