2022 2023학년도 9월 모의평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2022 2023학년도 9월 모의평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 수열의 합 · 정적분의 활용
📅 2022 · 23학년도 9월 모평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\left(\frac{2^{\sqrt{3}}}{2}\right)^{\sqrt{3}+1}$의 값은?
① $\frac{1}{16}$
② $\frac{1}{4}$
③ $1$
④ $4$
⑤ $16$
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 2의 거듭제곱으로 쓰기
$\frac{2^{\sqrt{3}}}{2}=2^{\sqrt{3}-1}$이다.
Step 2. 지수법칙 적용하기
$\left(2^{\sqrt{3}-1}\right)^{\sqrt{3}+1}=2^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=2^2=4$
따라서 정답은 ④이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=2x^2+5$에 대하여 $\lim_{x\to2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$의 값은?
① $8$
② $9$
③ $10$
④ $11$
⑤ $12$
정답 ① · 해설
Step 1. 미분계수로 해석하기
주어진 극한은 $f'(2)$이다.
Step 2. 계산하기
$f'(x)=4x$이므로 $f'(2)=8$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 도함수의 활용 | 극대와 극소 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 수열의 합 | 수열의 합과 일반항의 관계 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프의 대칭성 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(무리식) | 상 | 객관식 |
| 13번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 수열의 합 | 합의 기호 Σ의 성질 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 직선 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수와 극값 | 중 | 서술형 |