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2022 2023학년도 9월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 9월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 이차곡선 · 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선과 직선

📅 2022 · 23학년도 9월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번공간좌표공간좌표의 중점하

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a,1,-1)$, $\mathrm{B}(-5,b,3)$에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표가 $(8,3,1)$일 때, $a+b$의 값은?

① $20$

② $22$

③ $24$

④ $26$

⑤ $28$

정답 ④ · 해설

Step 1. 중점의 좌표 비교하기

$\frac{a-5}{2}=8$, $\frac{1+b}{2}=3$이다.

Step 2. a, b 구하기

$a=21$, $b=5$이므로 $a+b=26$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이차곡선과 직선쌍곡선의 접선의 방정식하

쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 위의 점 $(2a,\sqrt{3})$에서의 접선이 직선 $y=-\sqrt{3}x+1$과 수직일 때, 상수 $a$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 접선의 방정식 구하기

접선은 $\frac{2a\,x}{a^2}-\sqrt{3}y=1$, 즉 $y=\frac{2}{\sqrt{3}a}x-\frac{1}{\sqrt{3}}$이다.

Step 2. 수직 조건 적용하기

$\frac{2}{\sqrt{3}a}\times(-\sqrt{3})=-1$에서 $a=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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