2022 2023학년도 6월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2022 2023학년도 6월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산
📅 2022 · 23학년도 6월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번벡터의 연산벡터의 평행하
서로 평행하지 않은 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$에 대하여 두 벡터
$$\vec{a}+2\vec{b},\quad 3\vec{a}+k\vec{b}$$
가 서로 평행하도록 하는 실수 $k$의 값은? (단, $\vec{a}\ne\vec{0}$, $\vec{b}\ne\vec{0}$)
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $10$
정답 ③ · 해설
Step 1. 평행 조건 세우기
$3\vec{a}+k\vec{b}=m(\vec{a}+2\vec{b})$인 실수 $m$이 있어야 한다.
Step 2. 계수 비교하기
$\vec{a}$, $\vec{b}$가 평행하지 않으므로 $m=3$, $k=2m=6$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번이차곡선쌍곡선하
쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$의 주축의 길이가 $6$이고 한 점근선의 방정식이 $y=2x$일 때, 두 초점 사이의 거리는? (단, $a$와 $b$는 양수이다.)
① $4\sqrt{5}$
② $6\sqrt{5}$
③ $8\sqrt{5}$
④ $10\sqrt{5}$
⑤ $12\sqrt{5}$
정답 ② · 해설
Step 1. $a$, $b$ 구하기
$2a=6$에서 $a=3$이고 점근선의 기울기 $\frac{b}{a}=2$에서 $b=6$이다.
Step 2. 초점 사이 거리 구하기
$c^2=9+36=45$이므로 $2c=6\sqrt{5}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 23번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 쌍곡선 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 두 직선이 이루는 각 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 내적 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 연산과 자취 | 중 | 서술형 |