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2022 2023학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 급수 · 도함수의 활용 · 수열의 극한

📅 2022 · 23학년도 6월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2+n}}$의 값은?

① $1$

② $\frac{3}{2}$

③ $2$

④ $\frac{5}{2}$

⑤ $3$

정답 ① · 해설

Step 1. 분모의 유리화

$\frac{1}{\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2+n}}=\frac{\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2+n}}{2n}$이다.

Step 2. 극한 계산하기

분자, 분모를 $n$으로 나누면 $\frac{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{2}\to1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 미분법음함수의 미분법하

곡선 $x^2-y\ln x+x=e$ 위의 점 $(e, e^2)$에서의 접선의 기울기는?

① $e+1$

② $e+2$

③ $e+3$

④ $2e+1$

⑤ $2e+2$

정답 ① · 해설

Step 1. 음함수 미분하기

양변을 $x$에 대하여 미분하면 $2x-\frac{dy}{dx}\ln x-\frac{y}{x}+1=0$이다.

Step 2. 점 대입하기

$x=e$, $y=e^2$을 대입하면 $2e-\frac{dy}{dx}-e+1=0$이므로 $\frac{dy}{dx}=e+1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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