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2022 2023학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 수열의 극한 · 정적분의 활용

📅 2022 · 23학년도 9월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{4^x-2^x}{x}$의 값은?

① $\ln2$

② $1$

③ $2\ln2$

④ $2$

⑤ $3\ln2$

정답 ① · 해설

Step 1. 두 극한으로 나누기

$\frac{4^x-2^x}{x}=\frac{4^x-1}{x}-\frac{2^x-1}{x}$이다.

Step 2. 지수함수의 극한 적용하기

극한값은 $\ln4-\ln2=\ln2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 적분법부분적분법하

$\int_0^{\pi}x\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)dx$의 값은?

① $\frac{\pi}{2}$

② $\pi$

③ $\frac{3\pi}{2}$

④ $2\pi$

⑤ $\frac{5\pi}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 피적분함수 정리하기

$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$이다.

Step 2. 부분적분하기

$\int_0^{\pi}x\sin x\,dx=\left[-x\cos x\right]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}\cos x\,dx=\pi+0=\pi$

따라서 정답은 ②이다.

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