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2022 2023학년도 대학수학능력시험 (공통) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 대학수학능력시험 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 수열의 합 · 정적분의 활용

📅 2022 · 23학년도 수능 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

도함수의 활용 4 지수와 로그 2 수열의 합 2 정적분의 활용 2 부정적분과 정적분 2 지수함수와 로그함수 2 함수의 극한 1 등차수열과 등비수열 1 미분계수와 도함수 1 삼각함수 1 삼각함수의 그래프 1 사인법칙과 코사인법칙 1 함수의 연속 1 수학적 귀납법 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$\left(\frac{4}{2^{\sqrt{2}}}\right)^{2+\sqrt{2}}$ 의 값은?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{1}{2}$

③ $1$

④ $2$

⑤ $4$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 괄호 안 정리

$\frac{4}{2^{\sqrt{2}}}=2^{2-\sqrt{2}}$ 이다.

Step 2. 지수 계산

$2^{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=2^{4-2}=4$ 이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한∞/∞ 꼴의 극한하

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2-2}+3x}{x+5}$ 의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 분모·분자를 $x$ 로 나누기

$x>0$ 일 때 $\frac{\sqrt{1-\frac{2}{x^2}}+3}{1+\frac{5}{x}}$ 이다.

Step 2. 극한 계산

$x\to\infty$ 일 때 $\frac{1+3}{1}=4$ 이다.

따라서 정답은 ④이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	함수의 극한	∞/∞ 꼴의 극한	하	객관식
3번	등차수열과 등비수열	등비수열	하	객관식
4번	미분계수와 도함수	곱의 미분법	하	객관식
5번	삼각함수	삼각함수의 성질	하	객관식
6번	도함수의 활용	함수의 극대와 극소	하	객관식
7번	수열의 합	여러 가지 수열의 합	중	객관식
8번	도함수의 활용	곡선 밖의 점에서 그은 접선	중	객관식
9번	삼각함수의 그래프	탄젠트함수의 최대·최소	중	객관식
10번	정적분의 활용	두 곡선 사이의 넓이	중	객관식
11번	사인법칙과 코사인법칙	사인법칙과 코사인법칙	상	객관식
12번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수	중	객관식
13번	지수와 로그	거듭제곱근	상	객관식
14번	함수의 연속	함수의 극한과 연속	상	객관식
15번	수학적 귀납법	수열의 귀납적 정의	중	객관식
16번	지수함수와 로그함수	로그방정식	하	서술형
17번	부정적분과 정적분	부정적분	하	서술형
18번	수열의 합	합의 기호 Σ의 성질	하	서술형
19번	도함수의 활용	방정식의 실근의 개수	중	서술형
20번	정적분의 활용	속도와 거리	중	서술형
21번	지수함수와 로그함수	지수·로그함수의 그래프	상	서술형
22번	도함수의 활용	도함수의 활용	중	서술형

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