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2022 2023학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학
기출문제·해설

2022 2023학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 정적분의 활용 · 수열의 극한 · 급수

📅 2022 · 23학년도 수능 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x+4}-2}$ 의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 분모 유리화

$\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x+4}-2}=\frac{\ln(1+x)}{x}\times(\sqrt{x+4}+2)$ 이다.

Step 2. 극한 계산

$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$ 이므로 극한값은 $1\times4=4$ 이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번정적분의 활용정적분과 급수의 합하

$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{1+\frac{3k}{n}}$ 의 값은?

① $\frac{4}{3}$

② $\frac{13}{9}$

③ $\frac{14}{9}$

④ $\frac{5}{3}$

⑤ $\frac{16}{9}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 정적분으로 변환

구분구적법에 의해 극한은 $\int_0^1\sqrt{1+3x}\,dx$ 이다.

Step 2. 계산

$\left[\frac{2}{9}(1+3x)^{\frac{3}{2}}\right]_0^1=\frac{2}{9}(8-1)=\frac{14}{9}$ 이다.

따라서 정답은 ③이다.

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