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2022년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2022년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선

📅 2022 · 22.3 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이차곡선포물선의 정의하

초점이 F인 포물선 $y^2=8x$ 위의 점 P와 $y$축 사이의 거리가 $3$일 때, 선분 PF의 길이는?

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ② · 해설

Step 1. 준선 구하기

$y^2=8x=4\times2x$이므로 준선은 $x=-2$이다.

Step 2. 포물선의 정의

P와 준선 사이의 거리는 $3+2=5$이므로 $\overline{\mathrm{PF}}=5$이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번이차곡선타원의 방정식하

두 초점의 좌표가 $(0,3)$, $(0,-3)$인 타원이 $y$축과 점 $(0,7)$에서 만날 때, 이 타원의 단축의 길이는?

① $4\sqrt6$

② $4\sqrt7$

③ $8\sqrt2$

④ $12$

⑤ $4\sqrt{10}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 타원의 방정식 설정

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ($b>a>0$)이라 하면 $b^2-a^2=9$이다.

Step 2. 꼭짓점 이용

$(0,7)$은 장축의 끝점이므로 $b=7$, $a^2=40$, $a=2\sqrt{10}$이다. 단축의 길이는 $2a=4\sqrt{10}$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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