2022년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2022년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적
📅 2022 · 22.4 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번벡터의 연산벡터의 연산하
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$에서 $|\overrightarrow{\mathrm{AD}}+2\overrightarrow{\mathrm{DE}}|$의 값은?
① $1$
② $\sqrt{3}$
③ $2$
④ $3$
⑤ $2\sqrt{3}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 벡터 바꾸기
$\overrightarrow{\mathrm{DE}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}$이므로 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}=\overrightarrow{\mathrm{AE}}$이고, $\overrightarrow{\mathrm{AD}}+2\overrightarrow{\mathrm{DE}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}=\overrightarrow{\mathrm{BE}}$이다.
Step 2. 크기
$\overline{\mathrm{BE}}$는 정육각형의 대각선이므로 길이는 $2$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번이차곡선쌍곡선의 정의하
그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c,0)$, $\mathrm{F}'(-c,0)\,(c>0)$인 쌍곡선 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\overline{\mathrm{FP}}=\overline{\mathrm{FF}'}$일 때, 삼각형 $\mathrm{PF'F}$의 둘레의 길이는?
① $35$
② $36$
③ $37$
④ $38$
⑤ $39$
정답 ② · 해설
Step 1. 초점
$c^2=9+16=25$이므로 $\overline{\mathrm{FF'}}=10=\overline{\mathrm{FP}}$이다.
Step 2. 정의 적용
$\overline{\mathrm{PF'}}-\overline{\mathrm{PF}}=6$이므로 $\overline{\mathrm{PF'}}=16$이다.
Step 3. 둘레
$10+10+16=36$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 23번 | 벡터의 연산 | 벡터의 연산 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 이차곡선 | 포물선과 타원의 정의 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기와 쌍곡선 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 상 | 서술형 |