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2023년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 수열의 극한 · 여러 가지 미분법 · 급수

📅 2023 · 23.10 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+3n-5}{n^2+1}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② 1

③ $\frac{3}{2}$

④ 2

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 최고차항으로 나누기

분자와 분모를 $n^2$으로 나누면 $\frac{2+\frac{3}{n}-\frac{5}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}}$이다.

Step 2. 극한값

$n\to\infty$일 때 극한값은 $2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번정적분의 활용정적분과 급수중

$\lim_{n\to\infty}\frac{2\pi}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{\pi k}{3n}$의 값은?

① $\frac{5}{2}$

② 3

③ $\frac{7}{2}$

④ 4

⑤ $\frac{9}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 정적분으로 변환

구분구적법에 의해 극한값은 $2\pi\int_0^1\sin\frac{\pi x}{3}dx$이다.

Step 2. 계산

$2\pi\left[-\frac{3}{\pi}\cos\frac{\pi x}{3}\right]_0^1=6\left(1-\frac{1}{2}\right)=3$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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