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2023년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2023년 10월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 확률분포 · 확률의 뜻과 활용 · 통계적 추정

📅 2023 · 23.10 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번확률분포이항분포하

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}(45,\,p)$를 따르고 $\mathrm{E}(X)=15$일 때, $p$의 값은?

① $\frac{4}{15}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{2}{5}$

④ $\frac{7}{15}$

⑤ $\frac{8}{15}$

정답 ② · 해설

Step 1. 이항분포의 평균

$\mathrm{E}(X)=45p$이다.

Step 2. p 구하기

$45p=15$에서 $p=\frac{1}{3}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번확률의 뜻과 활용배반사건과 확률의 덧셈정리하

두 사건 $A,\,B$가 서로 배반사건이고
$$\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{5}{6},\quad \mathrm{P}(A^C)=\frac{3}{4}$$
일 때, $\mathrm{P}(B)$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.)

① $\frac{1}{3}$

② $\frac{5}{12}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{7}{12}$

⑤ $\frac{2}{3}$

정답 ④ · 해설

Step 1. P(A)

$\mathrm{P}(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$이다.

Step 2. 배반사건의 덧셈정리

$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A\cup B)-\mathrm{P}(A)=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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