2023년 3월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2023년 3월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 등차수열과 등비수열 · 부정적분과 정적분
📅 2023 · 23.3 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\sqrt[3]{8}\times\frac{2^{\sqrt2}}{2^{1+\sqrt2}}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $4$
④ $8$
⑤ $16$
정답 ① · 해설
Step 1. 각 부분 계산
$\sqrt[3]{8}=2$이고 $\frac{2^{\sqrt2}}{2^{1+\sqrt2}}=2^{\sqrt2-1-\sqrt2}=2^{-1}$이다.
Step 2. 곱 계산
$2\times2^{-1}=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번미분계수와 도함수도함수하
함수 $f(x)=2x^3-x^2+6$에 대하여 $f'(1)$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$f'(x)=6x^2-2x$이다.
Step 2. 대입
$f'(1)=6-2=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 도함수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 정적분의 활용 | 절댓값 함수의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 도함수의 활용 | 절댓값 함수의 극대 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 성질 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 미분가능성과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 수열의 합 | 시그마의 계산 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 위치와 속도 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 정적분과 미분가능성 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 미분가능성과 함수의 개형 | 중 | 서술형 |