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2023년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 극한

📅 2023 · 23.3 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+1)(3n-1)}{n^2+1}$의 값은?

① $3$

② $4$

③ $5$

④ $6$

⑤ $7$

정답 ④ · 해설

Step 1. 최고차항 비교

분자의 최고차항은 $6n^2$, 분모는 $n^2$이다.

Step 2. 극한값

극한값은 $6$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번수열의 극한수열의 극한의 대소 관계하

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여
$$3^n-2^n<a_n<3^n+2^n$$
을 만족시킬 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^{n+1}+2^n}$의 값은?

① $\frac16$

② $\frac13$

③ $\frac12$

④ $\frac23$

⑤ $\frac56$

정답 ② · 해설

Step 1. 부등식 나누기

각 변을 $3^{n+1}+2^n$으로 나누면 양 끝은 각각 $\frac{1-(2/3)^n}{3+(2/3)^n}$, $\frac{1+(2/3)^n}{3+(2/3)^n}$이다.

Step 2. 극한

양 끝의 극한이 모두 $\frac13$이므로 구하는 값은 $\frac13$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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