2023년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2023년 4월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적
📅 2023 · 23.4 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번벡터의 연산벡터의 덧셈하
그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 두 선분 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{CD}$의 중점을 각각 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$이라 할 때, $|\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{DN}}|$의 값은?
① $\frac{\sqrt2}{2}$
② $1$
③ $\sqrt2$
④ $2$
⑤ $2\sqrt2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 좌표 설정
B$(0,0)$, A$(0,2)$, D$(2,2)$, C$(2,0)$이라 하면 M$(1,2)$, N$(2,1)$이다.
Step 2. 계산
$\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{DN}}=(1,2)+(0,-1)=(1,1)$이므로 크기는 $\sqrt2$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번이차곡선쌍곡선의 점근선과 초점하
쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{8}=1$의 한 점근선의 방정식이 $y=\sqrt2x$일 때, 이 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a$는 양수이다.)
① $4\sqrt2$
② $6$
③ $2\sqrt{10}$
④ $2\sqrt{11}$
⑤ $4\sqrt3$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $a$ 구하기
점근선의 기울기는 $\frac{2\sqrt2}{a}=\sqrt2$이므로 $a=2$이다.
Step 2. 초점 거리
$c^2=4+8=12$이므로 두 초점 사이의 거리는 $2c=4\sqrt3$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 23번 | 벡터의 연산 | 벡터의 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선과 초점 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 정의와 접선 | 상 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선과 정의 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 단위벡터와 원 | 중 | 서술형 |