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2023 2024학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학
기출문제·해설

2023 2024학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선과 직선 · 평면벡터의 성분과 내적 · 공간도형 · 공간좌표

📅 2023 · 24학년도 수능 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번공간좌표공간좌표의 중점하

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a,-2,6)$, $\mathrm{B}(9,2,b)$ 에 대하여 선분 AB 의 중점의 좌표가 $(4,0,7)$ 일 때, $a+b$ 의 값은?

① 1

② 3

③ 5

④ 7

⑤ 9

정답 ④ · 해설

Step 1. 중점 공식 적용하기

$\frac{a+9}{2}=4$, $\frac{6+b}{2}=7$ 이다.

Step 2. 값 구하기

$a=-1$, $b=8$ 이므로 $a+b=7$ 이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이차곡선과 직선타원의 접선하

타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{6}=1$ 위의 점 $(\sqrt{3},-2)$ 에서의 접선의 기울기는? (단, $a$ 는 양수이다.)

① $\sqrt{3}$

② $\frac{\sqrt{3}}{2}$

③ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

④ $\frac{\sqrt{3}}{4}$

⑤ $\frac{\sqrt{3}}{5}$

정답 ③ · 해설

Step 1. $a^2$ 구하기

점을 대입하면 $\frac{3}{a^2}+\frac{4}{6}=1$ 이므로 $a^2=9$ 이다.

Step 2. 접선의 기울기 구하기

접선은 $\frac{\sqrt{3}x}{9}-\frac{2y}{6}=1$, 즉 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$ 이므로 기울기는 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 이다.

따라서 정답은 ③이다.

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