2023 2024학년도 6월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2023 2024학년도 6월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 평면벡터의 성분과 내적 · 벡터의 연산
📅 2023 · 24학년도 6월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번이차곡선포물선의 준선하
포물선 $y^2=-12(x-1)$의 준선을 $x=k$라 할 때, 상수 $k$의 값은?
① 4
② 7
③ 10
④ 13
⑤ 16
정답 ① · 해설
Step 1. 평행이동 전 포물선 찾기
$y^2=-12x$를 $x$축 방향으로 1만큼 평행이동한 것이고, $y^2=-12x$의 준선은 $x=3$이다.
Step 2. 준선 이동하기
준선은 $x=3+1=4$이므로 $k=4$
따라서 정답은 ①이다.
24번벡터의 연산벡터의 연산하
한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점 A, B, C에 대하여
$$2\overrightarrow{AB}+p\overrightarrow{BC}=q\overrightarrow{CA}$$
일 때, $p-q$의 값은? (단, $p$와 $q$는 실수이다.)
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 벡터를 두 벡터로 나타내기
$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$이므로 $2\overrightarrow{AB}+p\overrightarrow{BC}=-q\overrightarrow{AB}-q\overrightarrow{BC}$
Step 2. 계수 비교하기
$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$는 평행하지 않으므로 $q=-2$, $p=-q=2$이고 $p-q=4$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 23번 | 이차곡선 | 포물선의 준선 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 벡터의 연산 | 벡터의 연산 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 내적 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 이차곡선 | 포물선의 정의와 타원 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 내적과 도형 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 합과 자취 | 상 | 서술형 |