2023 2024학년도 6월 모의평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2023 2024학년도 6월 모의평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 도함수의 활용 · 미분계수와 도함수 · 수열의 합
📅 2023 · 24학년도 6월 모평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그거듭제곱근과 지수하
$\sqrt[3]{27}\times4^{-\frac{1}{2}}$의 값은?
① $\frac{1}{2}$
② $\frac{3}{4}$
③ 1
④ $\frac{5}{4}$
⑤ $\frac{3}{2}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 각각 계산하기
$\sqrt[3]{27}=3$, $4^{-\frac{1}{2}}=(2^2)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$
Step 2. 곱하기
$3\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=x^2-2x+3$에 대하여 $\lim_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 미분계수로 해석하기
주어진 극한은 $f'(3)$이다.
Step 2. 계산하기
$f'(x)=2x-2$이므로 $f'(3)=4$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근과 지수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 합 | 합의 기호 Σ의 성질 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 수열의 합 | 합과 일반항의 관계, 부분분수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 넓이의 차와 정적분 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 도형 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 집합 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치의 변화량 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 수열의 귀납적 정의 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 지수부등식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 삼차함수의 극값 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소와 주기 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 그래프 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(증가·감소) | 중 | 서술형 |