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2023 2024학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023 2024학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법 · 수열의 극한 · 도함수의 활용

📅 2023 · 24학년도 6월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한(무리식)하

$\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+9n}-\sqrt{n^2+4n})$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② 1

③ $\frac{3}{2}$

④ 2

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 유리화하기

$\sqrt{n^2+9n}-\sqrt{n^2+4n}=\frac{5n}{\sqrt{n^2+9n}+\sqrt{n^2+4n}}$

Step 2. 극한 계산하기

분모, 분자를 $n$으로 나누면 $\frac{5}{\sqrt{1+\frac{9}{n}}+\sqrt{1+\frac{4}{n}}}\to\frac{5}{2}$

따라서 정답은 ⑤이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분하

매개변수 $t$로 나타내어진 곡선
$$x=\frac{5t}{t^2+1},\quad y=3\ln(t^2+1)$$
에서 $t=2$일 때, $\frac{dy}{dx}$의 값은?

① -1

② -2

③ -3

④ -4

⑤ -5

정답 ④ · 해설

Step 1. 각각 미분하기

$\frac{dx}{dt}=\frac{5(1-t^2)}{(t^2+1)^2}$, $\frac{dy}{dt}=\frac{6t}{t^2+1}$

Step 2. $t=2$ 대입하기

$\frac{dx}{dt}=-\frac{3}{5}$, $\frac{dy}{dt}=\frac{12}{5}$이므로 $\frac{dy}{dx}=-4$

따라서 정답은 ④이다.

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