2023 2024학년도 9월 모의평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2023 2024학년도 9월 모의평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수 · 함수의 극한
📅 2023 · 24학년도 9월 모평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$3^{1-\sqrt{5}}\times 3^{1+\sqrt{5}}$의 값은?
① $\frac{1}{9}$
② $\frac{1}{3}$
③ $1$
④ $3$
⑤ $9$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 지수법칙 적용
밑이 같으므로 지수끼리 더하면 $3^{(1-\sqrt{5})+(1+\sqrt{5})}=3^2$이다.
Step 2. 값 계산
$3^2=9$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=2x^2-x$에 대하여 $\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-1}{x-1}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 미분계수 꼴 확인
$f(1)=1$이므로 주어진 극한은 $\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)$이다.
Step 2. 값 계산
$f'(x)=4x-1$이므로 $f'(1)=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한과 우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 도함수의 활용 | 극대와 극소 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도함수의 활용 | 함수의 증가와 감소 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 치역과 정수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수의 극한 | 극한을 이용한 다항함수 결정 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 수열의 합 | 시그마의 성질 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 수열의 합 | 등차수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수와 곱의 미분 | 중 | 서술형 |