2023 2024학년도 9월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2023 2024학년도 9월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산
📅 2023 · 24학년도 9월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번공간좌표공간좌표와 대칭이동하
좌표공간의 점 $\mathrm{A}(8,\ 6,\ 2)$를 $xy$평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$라 할 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 대칭점 구하기
$xy$평면에 대한 대칭이동은 $z$좌표의 부호만 바꾸므로 $\mathrm{B}(8,\ 6,\ -2)$이다.
Step 2. 길이 계산
$\overline{\mathrm{AB}}=|2-(-2)|=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
24번이차곡선과 직선쌍곡선의 접선하
쌍곡선 $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{6}=1$ 위의 점 $(7,\ 6)$에서의 접선의 $x$절편은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ① · 해설
Step 1. 접선의 방정식
쌍곡선 위의 점 $(x_1,\ y_1)$에서의 접선은 $\frac{x_1x}{7}-\frac{y_1y}{6}=1$이므로 $x-y=1$이다.
Step 2. $x$절편
$y=0$을 대입하면 $x=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 23번 | 공간좌표 | 공간좌표와 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 벡터의 연산 | 벡터의 크기 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 공간좌표 | 공간좌표와 무게중심 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 하 | 객관식 |
| 28번 | 공간좌표 | 구와 정사영 | 중 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 타원의 정의와 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 내적과 최솟값 | 중 | 서술형 |