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2023 2024학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023 2024학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법 · 여러 가지 적분법

📅 2023 · 24학년도 9월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to 0}\frac{e^{7x}-1}{e^{2x}-1}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{3}{2}$

③ $\frac{5}{2}$

④ $\frac{7}{2}$

⑤ $\frac{9}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 변형

$\frac{e^{7x}-1}{e^{2x}-1}=\frac{e^{7x}-1}{7x}\times\frac{2x}{e^{2x}-1}\times\frac{7}{2}$이다.

Step 2. 극한값

$\lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t}=1$이므로 극한값은 $\frac{7}{2}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분하

매개변수 $t$로 나타내어진 곡선
$$x=t+\cos 2t,\quad y=\sin^2t$$
에서 $t=\frac{\pi}{4}$일 때, $\frac{dy}{dx}$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ② · 해설

Step 1. 각각 미분

$\frac{dx}{dt}=1-2\sin 2t$, $\frac{dy}{dt}=2\sin t\cos t=\sin 2t$이다.

Step 2. 값 대입

$t=\frac{\pi}{4}$에서 $\frac{dx}{dt}=-1$, $\frac{dy}{dt}=1$이므로 $\frac{dy}{dx}=-1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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