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2023 2024학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023 2024학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 정적분의 활용

📅 2023 · 24학년도 수능 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하

$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+3x)}{\ln(1+5x)}$ 의 값은?

① $\frac{1}{5}$

② $\frac{2}{5}$

③ $\frac{3}{5}$

④ $\frac{4}{5}$

⑤ 1

정답 ③ · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴 만들기

$\frac{\ln(1+3x)}{\ln(1+5x)}=\frac{\ln(1+3x)}{3x}\times\frac{5x}{\ln(1+5x)}\times\frac{3}{5}$ 이다.

Step 2. 극한값 구하기

$\lim_{t\to 0}\frac{\ln(1+t)}{t}=1$ 이므로 극한값은 $\frac{3}{5}$ 이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분법하

매개변수 $t\,(t>0)$ 으로 나타내어진 곡선
$$x=\ln(t^3+1),\quad y=\sin\pi t$$
에서 $t=1$ 일 때, $\frac{dy}{dx}$ 의 값은?

① $-\frac{1}{3}\pi$

② $-\frac{2}{3}\pi$

③ $-\pi$

④ $-\frac{4}{3}\pi$

⑤ $-\frac{5}{3}\pi$

정답 ② · 해설

Step 1. 각 변수를 $t$ 로 미분하기

$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2}{t^3+1}$, $\frac{dy}{dt}=\pi\cos\pi t$ 이다.

Step 2. $t=1$ 대입하기

$\frac{dx}{dt}=\frac{3}{2}$, $\frac{dy}{dt}=-\pi$ 이므로 $\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{3}\pi$ 이다.

따라서 정답은 ②이다.

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