2023 9월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2023 9월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식
📅 2023 · 9월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=x^2-2x+1$, $B=2x^2+2x-2$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면?
① $x^2-x-1$
② $x^2+x+1$
③ $x^2+1$
④ $3x^2-1$
⑤ $3x^2+1$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(x^2+2x^2)+(-2x+2x)+(1-2)$로 같은 차수의 항끼리 묶는다.
Step 2. 계수 더하기
$x^2$항은 $3x^2$, $x$항은 $0$, 상수항은 $-1$이므로 $A+B=3x^2-1$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번나머지정리계수비교법하
등식 $x^2+(a+2)x=x^2+4x+(b-1)$이 $x$에 대한 항등식일 때, 두 상수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 계수 비교하기
항등식이므로 양변의 같은 차수의 계수가 같다. $x$의 계수에서 $a+2=4$, 상수항에서 $0=b-1$이다.
Step 2. a+b 구하기
$a=2$, $b=1$이므로 $a+b=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 나머지정리 | 계수비교법 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 계산 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 외분점 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 평행한 직선 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 원의 중심과 꼭짓점 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 항상 성립 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이 거리 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 도형의 이동 | 도형의 이동과 접선 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 수직인 두 직선 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 근 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 원의 방정식 | 원 위의 점 판정 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 함수 | 이차함수와 이차방정식 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 실근 조건 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 복소수와 이차방정식 | 허근과 켤레근 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 나머지정리 | 나눗셈 항등식 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 함수 | 이차함수 넓이 최대 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 원의 방정식 | 무게중심과 외접원 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 함수 | 평행이동과 원의 접선 | 상 | 서술형 |