2023년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2023년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수 · 정적분의 활용
📅 2023 · 23.10 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$2^{\sqrt{2}}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}-1}$의 값은?
① 1
② $\sqrt{2}$
③ 2
④ $2\sqrt{2}$
⑤ 4
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}-1}=2^{-\sqrt{2}+1}$이다.
Step 2. 지수법칙
$2^{\sqrt{2}}\times 2^{-\sqrt{2}+1}=2^{1}=2$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=2x^3+3x$에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(2h)-f(0)}{h}$의 값은?
① 0
② 2
③ 4
④ 6
⑤ 8
정답 ④ · 해설
Step 1. 미분계수 꼴로 변형
$\lim_{h\to 0}\frac{f(2h)-f(0)}{h}=2\lim_{h\to 0}\frac{f(2h)-f(0)}{2h}=2f^{\prime}(0)$이다.
Step 2. 계산
$f^{\prime}(x)=6x^2+3$이므로 $2f^{\prime}(0)=6$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 등비수열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 도함수의 활용 | 다항함수의 근 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 정적분의 활용 | 정적분과 넓이 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 수열의 합 | 등차수열의 합 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 도함수의 활용 | 부등식에의 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 극한 | 함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 수열의 귀납적 정의 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 수열의 합 | ∑의 성질 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 중 | 서술형 |