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2023년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2023년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 이차곡선 · 공간도형 · 벡터의 연산

📅 2023 · 23.10 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번공간좌표외분점하

좌표공간의 두 점 A$(a,\,0,\,1)$, B$(2,\,-3,\,0)$에 대하여 선분 AB를 $3:2$로 외분하는 점이 $yz$평면 위에 있을 때, $a$의 값은?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ① · 해설

Step 1. 외분점의 x좌표

외분점의 $x$좌표는 $\frac{3\times 2-2\times a}{3-2}=6-2a$이다.

Step 2. yz평면 조건

$yz$평면 위의 점은 $x$좌표가 $0$이므로 $6-2a=0$, $a=3$이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번이차곡선쌍곡선의 점근선하

쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{27}=1$의 한 점근선의 방정식이 $y=3x$일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, $a$는 양수이다.)

① $\frac{2}{3}$

② $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

③ 2

④ $2\sqrt{3}$

⑤ 6

정답 ④ · 해설

Step 1. 점근선의 기울기

점근선은 $y=\pm\frac{\sqrt{27}}{a}x$이므로 $\frac{3\sqrt{3}}{a}=3$에서 $a=\sqrt{3}$이다.

Step 2. 주축의 길이

주축의 길이는 $2a=2\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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