2023년 11월 고2 학력평가 수학
기출문제·해설
2023년 11월 고2 학력평가 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수
📅 2023 · 23.11 고2 학평∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$8^{-\frac{1}{2}}\div\sqrt{2}$의 값은?
① $\frac{1}{8}$
② $\frac{1}{4}$
③ $\frac{1}{2}$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일하기
$8^{-\frac{1}{2}}=(2^3)^{-\frac{1}{2}}=2^{-\frac{3}{2}}$, $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$
Step 2. 지수법칙 적용하기
$2^{-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}=2^{-2}=\frac{1}{4}$
따라서 정답은 ②이다.
2번미분계수와 도함수접선의 기울기하
곡선 $y=x^3+x^2-5$ 위의 점 $(1,-3)$에서의 접선의 기울기는?
① $5$
② $6$
③ $7$
④ $8$
⑤ $9$
정답 ① · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$f(x)=x^3+x^2-5$라 하면 $f'(x)=3x^2+2x$
Step 2. 미분계수 계산하기
접선의 기울기는 $f'(1)=3+2=5$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 접선의 기울기 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 성질 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 극한 읽기 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트함수의 그래프 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 도함수의 활용 | 극대와 극소 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 수열의 합 | 합의 기호의 성질 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 수열의 합 | 합과 일반항의 관계 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 함수의 극한 | 함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(추론) | 중 | 객관식 |
| 21번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 함수의 극한 | 무리식의 극한 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 삼각함수 | 호도법과 부채꼴 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 부정적분과 정적분 | 정적분과 미분계수 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 도함수의 활용 | 속도와 운동 방향 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 부호 변화 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 함수의 극한 | 다항함수의 극한과 차수 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수의 추론 | 중 | 서술형 |