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2023년 4월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2023년 4월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 급수 · 수열의 극한

📅 2023 · 23.4 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{4n^2+3n}-\sqrt{4n^2+1}\right)$의 값은?

① $\frac12$

② $\frac34$

③ $1$

④ $\frac54$

⑤ $\frac32$

정답 ② · 해설

Step 1. 유리화

$\sqrt{4n^2+3n}-\sqrt{4n^2+1}=\frac{3n-1}{\sqrt{4n^2+3n}+\sqrt{4n^2+1}}$이다.

Step 2. 극한 계산

분모·분자를 $n$으로 나누면 $\frac{3}{2+2}=\frac34$이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번여러 가지 함수의 미분지수·삼각함수의 미분하

함수 $f(x)=e^x(2\sin x+\cos x)$에 대하여 $f'(0)$의 값은?

① $3$

② $4$

③ $5$

④ $6$

⑤ $7$

정답 ① · 해설

Step 1. 곱의 미분

$f'(x)=e^x(2\sin x+\cos x)+e^x(2\cos x-\sin x)$이다.

Step 2. 대입

$f'(0)=1+2=3$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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