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2023년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2023년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 공간도형 · 이차곡선과 직선

📅 2023 · 23.7 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분 연산하

두 벡터 $\vec a=(2,\,3)$, $\vec b=(4,\,-2)$에 대하여 벡터 $2\vec a+\vec b$의 모든 성분의 합은?

① 10

② 12

③ 14

④ 16

⑤ 18

정답 ② · 해설

Step 1. 벡터 계산하기

$2\vec a+\vec b=(4,6)+(4,-2)=(8,4)$이다.

Step 2. 성분의 합 구하기

$8+4=12$

따라서 정답은 ②이다.

24번이차곡선과 직선타원의 접선하

타원 $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{8}=1$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $(a,\,b)$에서의 접선이 점 $(8,\,0)$을 지날 때, $a+b$의 값은?

① 5

② $\frac{11}{2}$

③ 6

④ $\frac{13}{2}$

⑤ 7

정답 ③ · 해설

Step 1. 접선의 방정식 쓰기

접선은 $\frac{ax}{32}+\frac{by}{8}=1$이고 $(8,0)$을 지나므로 $\frac{8a}{32}=1$, $a=4$이다.

Step 2. $b$ 구하기

$\frac{16}{32}+\frac{b^2}{8}=1$에서 $b^2=4$, $b=2$이므로 $a+b=6$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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