2023년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설
2023년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 여러 가지 적분법 · 수열의 극한 · 급수
📅 2023 · 23.7 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번수열의 극한수열의 극한(∞−∞꼴)하
$\lim_{n\to\infty}2n\left(\sqrt{n^2+4}-\sqrt{n^2+1}\right)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 분자 유리화하기
$2n(\sqrt{n^2+4}-\sqrt{n^2+1})=\frac{6n}{\sqrt{n^2+4}+\sqrt{n^2+1}}$이다.
Step 2. 극한 계산하기
분모·분자를 $n$으로 나누면 $\frac{6}{\sqrt{1+\frac{4}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}\to\frac{6}{2}=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번여러 가지 미분법합성함수의 미분법하
함수 $f(x)=\ln(x^2-x+2)$와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 있다. 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 $h(x)$를 $h(x)=f(g(x))$라 하자. $\lim_{x\to2}\frac{g(x)-4}{x-2}=12$일 때, $h'(2)$의 값은?
① 4
② 6
③ 8
④ 10
⑤ 12
정답 ② · 해설
Step 1. $g(2)$, $g'(2)$ 구하기
극한 조건에서 $g(2)=4$, $g'(2)=12$이다.
Step 2. 합성함수의 미분법 적용하기
$f'(x)=\frac{2x-1}{x^2-x+2}$이므로 $f'(4)=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$이고 $h'(2)=f'(4)g'(2)=6$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 23번 | 수열의 극한 | 수열의 극한(∞−∞꼴) | 하 | 객관식 |
| 24번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 여러 가지 미분법 | 음함수의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분과 부분적분 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 급수 | 도형과 등비급수 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한과 도형 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 합성 삼각함수의 극대와 삼차함수 | 중 | 서술형 |