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2024년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설

2024년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 지수와 로그 · 부정적분과 정적분 · 함수의 연속

📅 2024 · 24.10 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

미분계수와 도함수 3 지수와 로그 2 부정적분과 정적분 2 함수의 연속 2 등차수열과 등비수열 2 도함수의 활용 2 정적분의 활용 2 지수함수와 로그함수 2 삼각함수 1 사인법칙과 코사인법칙 1 수학적 귀납법 1 수열의 합 1 삼각함수의 그래프 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$\left(\frac{4}{\sqrt[3]{2}}\right)^{\frac{6}{5}}$ 의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ④ · 해설

Step 1. 밑을 2의 거듭제곱으로 나타내기

$\frac{4}{\sqrt[3]{2}}=2^{2-\frac13}=2^{\frac53}$

Step 2. 지수법칙 적용하기

$\left(2^{\frac53}\right)^{\frac65}=2^2=4$

따라서 정답은 ④이다.

2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하

함수 $f(x)=x^3-2x^2-4x$ 에 대하여 $\lim_{x\to1}\frac{f(x)+5}{x-1}$ 의 값은?

① -1

② -2

③ -3

④ -4

⑤ -5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 극한을 미분계수로 바꾸기

$f(1)=1-2-4=-5$ 이므로 $\lim_{x\to1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)$ 이다.

Step 2. 미분계수 계산하기

$f'(x)=3x^2-4x-4$ 이므로 $f'(1)=-5$

따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	미분계수와 도함수	미분계수의 정의	하	객관식
3번	삼각함수	삼각함수 사이의 관계	하	객관식
4번	부정적분과 정적분	정적분의 성질	하	객관식
5번	함수의 연속	함수의 연속	하	객관식
6번	등차수열과 등비수열	등비수열의 합	하	객관식
7번	도함수의 활용	극대와 극소	하	객관식
8번	정적분의 활용	정적분과 넓이	중	객관식
9번	지수와 로그	로그의 성질과 외분점	중	객관식
10번	함수의 연속	함수의 연속과 절댓값	상	객관식
11번	등차수열과 등비수열	등차수열	중	객관식
12번	정적분의 활용	속도와 거리	상	객관식
13번	사인법칙과 코사인법칙	코사인법칙과 원에 내접하는 사각형	상	객관식
14번	도함수의 활용	접선과 미분가능성	상	객관식
15번	수학적 귀납법	귀납적으로 정의된 수열	중	객관식
16번	지수함수와 로그함수	지수방정식	하	서술형
17번	미분계수와 도함수	곱의 미분법	하	서술형
18번	수열의 합	시그마의 성질	중	서술형
19번	삼각함수의 그래프	삼각함수의 그래프와 대칭성	상	서술형
20번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수	중	서술형
21번	지수함수와 로그함수	지수·로그함수의 그래프와 교점의 개수	중	서술형
22번	미분계수와 도함수	함수의 연속과 미분가능성	중	서술형

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