2024년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설
2024년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 극한
📅 2024 · 24.3 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
23번수열의 극한등비수열의 극한하
$\lim_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}+3^{n-1}}{2^{n}-3^{n}}$의 값은?
① $-\frac{1}{3}$
② $-\frac{1}{6}$
③ 0
④ $\frac{1}{6}$
⑤ $\frac{1}{3}$
정답 ① · 해설
Step 1. $3^{n}$으로 나누기
$\frac{2\left(\frac{2}{3}\right)^{n}+\frac{1}{3}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{n}-1}$이다.
Step 2. 극한
$\left(\frac{2}{3}\right)^{n}\to0$이므로 $\frac{\frac{1}{3}}{-1}=-\frac{1}{3}$
따라서 정답은 ①이다.
24번수열의 극한수열의 극한의 성질하
두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이
$$\lim_{n\to\infty}na_n=1,\quad \lim_{n\to\infty}\frac{b_n}{n}=3$$
을 만족시킬 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2}a_n+b_n}{1+2b_n}$의 값은?
① $\frac{1}{3}$
② $\frac{1}{2}$
③ $\frac{2}{3}$
④ $\frac{5}{6}$
⑤ 1
정답 ③ · 해설
Step 1. $n$으로 나누기
$\frac{n^{2}a_n+b_n}{1+2b_n}=\frac{na_n+\frac{b_n}{n}}{\frac{1}{n}+2\times\frac{b_n}{n}}$이다.
Step 2. 극한의 성질
$\frac{1+3}{0+6}=\frac{2}{3}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 23번 | 수열의 극한 | 등비수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 성질 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 대소 관계 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 수열의 극한 | 등차수열의 극한 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 수열의 극한 | 합과 일반항의 관계, 수열의 극한 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 활용(도형) | 상 | 객관식 |
| 29번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 활용(접선과 원) | 중 | 서술형 |
| 30번 | 수열의 극한 | 수열의 극한으로 정의된 함수 | 중 | 서술형 |