2024년 9월 고2 학력평가 수학
기출문제·해설
2024년 9월 고2 학력평가 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 삼각함수의 그래프 · 등차수열과 등비수열
📅 2024 · 24.9 고2 학평∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$2^{-1}\times8^{\frac53}$의 값은?
① 1
② 2
③ 4
④ 8
⑤ 16
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$8^{\frac53}=(2^3)^{\frac53}=2^5$이다.
Step 2. 지수법칙으로 계산
$2^{-1}\times2^5=2^4=16$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번함수의 극한∞/∞ 꼴의 극한하
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{(2x+1)^2}{x^2+4x+5}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 분자 전개
$(2x+1)^2=4x^2+4x+1$이다.
Step 2. 최고차항으로 나누기
분자와 분모를 $x^2$으로 나누면 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{4+\frac4x+\frac1{x^2}}{1+\frac4x+\frac5{x^2}}=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | ∞/∞ 꼴의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 그래프에서 극한값 읽기 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 밑변환 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수 | 부채꼴의 호의 길이와 넓이 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 상용로그 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 수열의 합 | 합의 기호 ∑의 성질 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 삼각함수의 그래프 | 사인함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 관계 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 그래프와 실근의 개수 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 등차수열과 등비수열 | 등차중항 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 수열의 합 | 자연수의 거듭제곱의 합 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 성질 | 중 | 서술형 |
| 29번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프와 방정식 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |