2024 2025학년도 6월 모의평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2024 2025학년도 6월 모의평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 지수함수와 로그함수 · 수열의 합 · 도함수의 활용
📅 2024 · 25학년도 6월 모평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\left(\frac{5}{\sqrt[3]{25}}\right)^{\frac{3}{2}}$ 의 값은?
① $\frac{1}{5}$
② $\frac{\sqrt{5}}{5}$
③ $1$
④ $\sqrt{5}$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 괄호 안을 5의 거듭제곱으로 정리
$\frac{5}{\sqrt[3]{25}}=\frac{5}{5^{\frac{2}{3}}}=5^{\frac{1}{3}}$ 이다.
Step 2. 지수 계산
$\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$ 이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=x^2+x+2$ 에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$ 의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 극한을 미분계수로 해석
주어진 극한은 $f'(2)$ 이다.
Step 2. 미분계수 계산
$f'(x)=2x+1$ 이므로 $f'(2)=5$ 이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 합 | 합의 기호 Σ의 성질 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 극한값 읽기 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수와 접선 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 수열의 합 | 자연수의 거듭제곱의 합 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 속도와 위치 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 그래프 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 사차함수의 극값과 그래프 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 수학적 귀납법 | 수열의 귀납적 정의 | 중 | 서술형 |