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2024 2025학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2024 2025학년도 6월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한 · 급수

📅 2024 · 25학년도 6월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한등비수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^n+\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}+\left(\frac{1}{3}\right)^n}$ 의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 분모·분자를 $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ 으로 나누기

식은 $\frac{1+\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^n}{\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^n}$ 이 된다.

Step 2. 극한 계산

$\left(\frac{2}{3}\right)^n\to0$ 이므로 극한값은 $\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$ 이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번여러 가지 미분법음함수의 미분법하

곡선 $x\sin 2y+3x=3$ 위의 점 $\left(1,\ \frac{\pi}{2}\right)$ 에서의 접선의 기울기는?

① $\frac{1}{2}$

② $1$

③ $\frac{3}{2}$

④ $2$

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 음함수 미분

양변을 $x$ 에 대해 미분하면 $\sin2y+2x\cos2y\frac{dy}{dx}+3=0$ 이다.

Step 2. 점 대입

$x=1$, $y=\frac{\pi}{2}$ 에서 $\sin\pi=0$, $\cos\pi=-1$ 이므로 $-2\frac{dy}{dx}+3=0$, $\frac{dy}{dx}=\frac{3}{2}$ 이다.

따라서 정답은 ③이다.

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