2024 2025학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설
2024 2025학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 적분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한 · 정적분의 활용
📅 2024 · 25학년도 9월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한하
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 5x}{x}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 식 변형
$\frac{\sin5x}{x}=5\times\frac{\sin5x}{5x}$이다.
Step 2. 극한값
$\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{5x}=1$이므로 극한값은 $5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
24번여러 가지 적분법여러 가지 함수의 부정적분하
양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$가 있다. 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t,\ f(t))$에서의 접선의 기울기는 $\frac{1}{t}+4e^{2t}$이다. $f(1)=2e^{2}+1$일 때, $f(e)$의 값은?
① $2e^{2e}-1$
② $2e^{2e}$
③ $2e^{2e}+1$
④ $2e^{2e}+2$
⑤ $2e^{2e}+3$
정답 ④ · 해설
Step 1. 도함수 적분
$f'(x)=\frac{1}{x}+4e^{2x}$이므로 $f(x)=\ln x+2e^{2x}+C$이다.
Step 2. 적분상수
$f(1)=2e^{2}+C=2e^{2}+1$에서 $C=1$이다.
Step 3. 값 계산
$f(e)=1+2e^{2e}+1=2e^{2e}+2$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 23번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 여러 가지 적분법 | 여러 가지 함수의 부정적분 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 수열의 극한 | 등비수열의 극한 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 정적분의 활용 | 입체도형의 부피 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 여러 가지 적분법 | 역함수의 정적분과 부분적분 | 중 | 객관식 |
| 29번 | 급수 | 급수의 합(부분분수) | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(최댓값) | 중 | 서술형 |