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2024 2025학년도 6월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2024 2025학년도 6월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 벡터의 연산 · 이차곡선과 직선

📅 2024 · 25학년도 6월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번벡터의 연산벡터의 연산하

두 벡터 $\vec{a}$ 와 $\vec{b}$ 에 대하여
$$\vec{a}+3(\vec{a}-\vec{b})=k\vec{a}-3\vec{b}$$
이다. 실수 $k$ 의 값은? (단, $\vec{a}\ne\vec{0}$, $\vec{b}\ne\vec{0}$)

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 좌변 정리

$\vec{a}+3\vec{a}-3\vec{b}=4\vec{a}-3\vec{b}$ 이다.

Step 2. 계수 비교

$4\vec{a}-3\vec{b}=k\vec{a}-3\vec{b}$ 에서 $(4-k)\vec{a}=\vec{0}$ 이고 $\vec{a}\ne\vec{0}$ 이므로 $k=4$ 이다.

따라서 정답은 ④이다.

24번이차곡선과 직선타원의 접선하

타원 $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $(3,\ \sqrt{5})$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? (단, $b$ 는 양수이다.)

① $\frac{3}{2}\sqrt{5}$

② $2\sqrt{5}$

③ $\frac{5}{2}\sqrt{5}$

④ $3\sqrt{5}$

⑤ $\frac{7}{2}\sqrt{5}$

정답 ② · 해설

Step 1. $b^2$ 구하기

점을 대입하면 $\frac{9}{18}+\frac{5}{b^2}=1$ 이므로 $b^2=10$ 이다.

Step 2. 접선의 방정식

접선은 $\frac{3x}{18}+\frac{\sqrt{5}y}{10}=1$ 이고 $x=0$ 일 때 $y=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$ 이다.

따라서 정답은 ②이다.

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