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2024 2025학년도 9월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2024 2025학년도 9월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 공간좌표 · 이차곡선과 직선

📅 2024 · 25학년도 9월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분 연산하

두 벡터 $\vec{a}=(4,\ 0)$, $\vec{b}=(1,\ 3)$에 대하여 $2\vec{a}+\vec{b}=(9,\ k)$일 때, $k$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 성분 계산

$2\vec{a}+\vec{b}=(8+1,\ 0+3)=(9,\ 3)$이다.

Step 2. 비교

$k=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번이차곡선타원의 초점하

타원 $\frac{x^{2}}{4^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$의 두 초점 사이의 거리가 $6$일 때, $b^{2}$의 값은? (단, $0<b<4$)

① $4$

② $5$

③ $6$

④ $7$

⑤ $8$

정답 ④ · 해설

Step 1. 초점의 위치

$0<b<4$이므로 초점은 $x$축 위의 $(\pm c,\ 0)$이고 $2c=6$, $c=3$이다.

Step 2. $b^{2}$ 계산

$c^{2}=16-b^{2}$이므로 $b^{2}=7$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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