2024 2025학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학
기출문제·해설
2024 2025학년도 대학수학능력시험 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 공간좌표 · 이차곡선과 직선
📅 2024 · 25학년도 수능 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분하
두 벡터 $\vec{a}=(k,3)$, $\vec{b}=(1,2)$에 대하여 $\vec{a}+3\vec{b}=(6,9)$일 때, $k$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 성분 계산하기
$\vec{a}+3\vec{b}=(k+3,\ 9)$이다.
Step 2. 비교하기
$k+3=6$이므로 $k=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번이차곡선포물선의 방정식하
꼭짓점의 좌표가 $(1,0)$이고, 준선이 $x=-1$인 포물선이 점 $(3,a)$를 지날 때, 양수 $a$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 포물선의 방정식 구하기
꼭짓점과 준선 사이의 거리가 $2$이므로 $p=2$이고, 포물선은 $y^2=8(x-1)$이다.
Step 2. 점 대입하기
$a^2=16$이고 $a>0$이므로 $a=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 23번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 성분 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 포물선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 공간좌표 | 공간에서 선분의 내분점과 외분점 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 공간좌표 | 구와 평면의 위치 관계 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의와 닮음 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 내적의 최대·최소 | 중 | 서술형 |