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2024 2025학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학
기출문제·해설

2024 2025학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 수열의 극한

📅 2024 · 25학년도 수능 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{3x^2}{\sin^2 x}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 바꾸기

$\frac{3x^2}{\sin^2x}=3\times\left(\frac{x}{\sin x}\right)^2$이다.

Step 2. 극한값 구하기

$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin x}=1$이므로 극한값은 $3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번여러 가지 적분법유리함수의 적분하

$\int_0^{10}\frac{x+2}{x+1}\,dx$의 값은?

① $10+\ln5$

② $10+\ln7$

③ $10+2\ln3$

④ $10+\ln11$

⑤ $10+\ln13$

정답 ④ · 해설

Step 1. 피적분함수 변형하기

$\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$이다.

Step 2. 적분하기

$\left[x+\ln(x+1)\right]_0^{10}=10+\ln11$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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