2024 9월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설
2024 9월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리 · 평면좌표
📅 2024 · 9월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=x^2+3xy+2y^2$, $B=2x^2-3xy-y^2$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면?
① $x^2+3y^2$
② $3x^2-2y^2$
③ $3x^2+y^2$
④ $x^2-2xy+3y^2$
⑤ $3x^2-2xy+y^2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 동류항끼리 묶기
$A+B=(x^2+2x^2)+(3xy-3xy)+(2y^2-y^2)$이다.
Step 2. 계산하기
$x^2$항은 $3x^2$, $xy$항은 $0$, $y^2$항은 $y^2$이므로 $A+B=3x^2+y^2$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번복소수와 이차방정식켤레복소수하
복소수 $z=1-2i$에 대하여 $z+\overline{z}$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이고, $\overline{z}$는 $z$의 켤레복소수이다.)
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 켤레복소수 구하기
$z=1-2i$의 허수부분의 부호를 바꾸면 $\overline z=1+2i$이다.
Step 2. 합 계산하기
$z+\overline z=(1-2i)+(1+2i)=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 나머지정리 | 항등식 계수비교 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식의 해 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 점과 원 사이 최단거리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 인수분해 | 치환 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이 거리 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식과 항등식 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 나머지정리 | 나머지정리와 몫 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 두 이차함수의 교점 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 평면좌표 | 내분점과 넓이 이등분 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 그래프와 직선의 교점 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 이차방정식과 이차함수 | 접선과 판별식 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 직선의 방정식 | 평행한 두 직선 사이 거리 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 외접원 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 정사각형 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간에서 이차함수 최대최소 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 원의 접선 | 상 | 서술형 |