2024년 10월 고2 학력평가 수학
기출문제·해설
2024년 10월 고2 학력평가 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 삼각함수의 그래프
📅 2024 · 24.10 고2 학평∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\left(\sqrt[3]{4}\right)^2\times 2^{\frac{2}{3}}$의 값은?
① 1
② 2
③ 4
④ 8
⑤ 16
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}}$이므로 $\left(\sqrt[3]{4}\right)^2=2^{\frac{4}{3}}$이다.
Step 2. 지수법칙
$2^{\frac{4}{3}}\times 2^{\frac{2}{3}}=2^{2}=4$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=3$을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은?
① 8
② 9
③ 10
④ 11
⑤ 12
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 미분계수 꼴로 변형
$\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=\frac{f(x)-f(2)}{x-2}\times\frac{1}{x+2}$이므로 극한값은 $\frac{f'(2)}{4}$이다.
Step 2. f'(2) 구하기
$\frac{f'(2)}{4}=3$에서 $f'(2)=12$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 주기 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한·우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 대소 관계 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 합 | 합과 일반항의 관계 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 수열의 합 | ∑의 성질 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수 | 동경과 일반각 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 삼각함수 | 부채꼴의 넓이와 호의 길이 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 결정 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 수열의 합 | ∑의 성질(소거) | 중 | 서술형 |
| 27번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(유리화) | 상 | 서술형 |
| 28번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식의 해의 개수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 함수의 연속 | 함수의 연속과 교점의 개수 | 중 | 서술형 |