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2024년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2024년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 평면벡터의 성분과 내적 · 공간도형 · 공간좌표

📅 2024 · 24.10 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이차곡선쌍곡선의 초점하

쌍곡선 $\frac{x^2}{2}-y^2=1$ 의 두 초점 사이의 거리는?

① $2\sqrt2$

② $2\sqrt3$

③ 4

④ $2\sqrt5$

⑤ $2\sqrt6$

정답 ② · 해설

Step 1. 초점 구하기

$c^2=2+1=3$ 이므로 초점은 $(\pm\sqrt3,0)$

Step 2. 거리 구하기

$2\sqrt3$

따라서 정답은 ②이다.

24번공간좌표공간좌표와 내분점하

좌표공간의 점 A$(3,-1,a)$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 B라 하자. 점 C$(-3,b,4)$ 에 대하여 선분 BC를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은?

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ① · 해설

Step 1. 점 B 구하기

$xy$ 평면에 대한 대칭이동이므로 B$(3,-1,-a)$

Step 2. 내분점 조건 적용하기

내분점의 $y$ 좌표 $\frac{b+2\times(-1)}{3}=0$ 에서 $b=2$, $z$ 좌표 $\frac{4+2\times(-a)}{3}=0$ 에서 $a=2$

따라서 $a+b=4$

따라서 정답은 ①이다.

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