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2024년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2024년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법

📅 2024 · 24.10 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수·로그함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{e^{3x}-1}{\ln(1+2x)}$ 의 값은?

① 1

② $\frac{3}{2}$

③ 2

④ $\frac{5}{2}$

⑤ 3

정답 ② · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 변형하기

$\frac{e^{3x}-1}{\ln(1+2x)}=\frac{e^{3x}-1}{3x}\times\frac{2x}{\ln(1+2x)}\times\frac32$

Step 2. 극한값 구하기

앞의 두 인수는 각각 1로 수렴하므로 극한값은 $\frac32$

따라서 정답은 ②이다.

24번여러 가지 적분법치환적분하

$\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)dx$ 의 값은?

① $\frac{1}{3}$

② $\frac{1}{2}$

③ $\frac{\sqrt3}{3}$

④ $\frac{\sqrt2}{2}$

⑤ $\frac{\sqrt3}{2}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 치환하기

$\frac\pi3-x=t$ 로 놓으면 $dx=-dt$ 이고 $x=0$ 일 때 $t=\frac\pi3$, $x=\frac\pi3$ 일 때 $t=0$ 이다.

Step 2. 계산하기

$\int_0^{\frac\pi3}\cos t\,dt=\left[\sin t\right]_0^{\frac\pi3}=\frac{\sqrt3}{2}$

따라서 정답은 ⑤이다.

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