2024년 5월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2024년 5월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 지수와 로그 · 함수의 극한 · 등차수열과 등비수열
📅 2024 · 24.5 고3 학평 공통∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$4^{1-\sqrt{3}}\times 2^{1+2\sqrt{3}}$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $4$
④ $8$
⑤ $16$
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일
$4^{1-\sqrt3}=2^{2-2\sqrt3}$이다.
Step 2. 지수 합 계산
$2^{(2-2\sqrt3)+(1+2\sqrt3)}=2^3=8$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번함수의 극한함수의 극한(∞−∞ 꼴)하
$\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+4x}-x\right)$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 유리화
$\sqrt{x^2+4x}-x=\frac{4x}{\sqrt{x^2+4x}+x}$이다.
Step 2. 극한 계산
분모·분자를 $x$로 나누면 $\frac{4}{\sqrt{1+\frac4x}+1}\to\frac42=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(∞−∞ 꼴) | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 도함수의 활용 | 함수의 극대·극소 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 주기와 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 수열의 합 | 수열의 합과 일반항 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 속도와 움직인 거리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 정적분의 활용 | 정적분과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 수열의 귀납적 정의 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 성질 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 다항함수 결정 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 급수 | 급수 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 수열의 극한 | 수열의 극한으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 여러 가지 미분법 | 역함수와 매개변수 미분법 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 덧셈정리 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 여러 가지 미분법 | 음함수의 미분법 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 급수 | 등비급수 | 중 | 서술형 |