홈 › 수학 › 기하

2024년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2024년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 벡터의 연산 · 이차곡선과 직선

📅 2024 · 24.5 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이차곡선쌍곡선의 점근선하

쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}=1$의 한 점근선이 $y=2x$일 때, 양수 $a$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 점근선

점근선은 $y=\pm\frac6a x$이다.

Step 2. 계산

$\frac6a=2$에서 $a=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번벡터의 연산벡터의 실수배하

방향이 같은 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$에 대하여 $|\vec{a}|=3$, $|\vec{a}-2\vec{b}|=6$일 때, 벡터 $\vec{b}$의 크기는?

① $3$

② $\frac{7}{2}$

③ $4$

④ $\frac{9}{2}$

⑤ $5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 실수배 표현

$\vec b=k\vec a\,(k>0)$라 하면 $|\vec a-2\vec b|=|1-2k|\times3=6$, $|1-2k|=2$이다.

Step 2. 크기

$k>0$이므로 $k=\frac32$이고 $|\vec b|=\frac32\times3=\frac92$이다.

따라서 정답은 ④이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료